现代密码学遗留的公开问题
“GGH密码和人们的通信安全有关。”胡予濮说。
1976年以前，人们在通信领域的观念是“不事先进行秘密共享就无法进行保密通信”。1976年，美国斯坦福大学的密码学家惠特菲尔德·迪菲和马丁·赫尔曼首次提出公钥密码体制的思想，给出非交互密钥协商的概念。
“举个通俗的例子，假设有A和B两人在异地，A想告诉B一个秘密，但不想让其他人知道，若直接写信的话，可能会被快递员偷看，现在他把秘密放进一个带锁的盒子里，B收到盒子后再用钥匙打开，但前提是B和A要事先拥有共同的钥匙。而‘事先拥有共同的钥匙’其实就是密钥协商。”贾惠文说。
此举引发了密码学史上的革命，颠覆了人们的传统观念，使得用户可以在一个完全开放的信道上，进行秘密共享，实现保密通信。这一思想上的突破，成为现今密钥交换系统的基础，被广泛应用于网络通信。1976年，也被业界定为现代密码学元年。
然而，迪菲与赫尔曼的工作只是第一步，他们实现了无需交互就可以在公开信道上共享密钥，但仅限于两方。如何将这一机制扩展至三方乃至多方，一直是现代密码学遗留下来有待解决的公开问题。
接下来的几十年中，全世界的密码学者们都在试图解决这个难题。然而，研究始终未能取得突破性进展。直到2013年，3位密码天才提出GGH方案，才让解决这个问题出现了一道曙光。
当年的欧洲密码年会上，时为美国加州大学洛杉矶分校的博士生萨吉·杰瑞格，以及美国IBM公司研究员克雷格·金特里和塞·哈勒维，共同提交了一篇论文，提出一个分级编码系统概念，并以此在理想格上实现了第一个多线性映射方案（GGH映射，取名于3位作者姓名首字母），进而解决了现代密码学遗留的这个公开问题，这篇论文也因此获得当年欧密会的最佳论文奖。
沉浸“密码世界”挑战顶尖研究
GGH多线性映射方案对密码学界产生了重大影响，迅速在国际密码学界引发了多线性研究的热潮。
“然而，由于多线性映射的特殊性，杰瑞格等人无法直接证明GGH密码方案是安全可行的，所以他们在论文中采取穷举攻击的办法，来间接表明该方案是安全的。”胡予濮说，2014年5月底，他无意间了解到这个信息，觉得很有意义，“就尝试着要对它进行密码分析，也就是破解。”
“粗看上去，杰瑞格等人提出的GGH密码映射方案到处都是漏洞，但你就是无论如何也攻破不了它。”胡予濮说，GGH提出者均是当今国际上顶尖的密码研究者，他们的方案十分完整，已经列举了当时能够想到的各种攻击方法，并都进行了尝试。
从2014年5月底到2015年2月中旬，胡予濮的脑海里全是GGH密码方案，他完全沉浸在密码、数论、概率统计等学科的世界里。
2015年3月7日，被胡予濮认为是攻破GGH密码方案的过程中最具有纪念意义的一天。“当晚，我一夜未眠，突然觉得GGH的结构有些不对，半夜起来开始验算。”一直到推算、验证到第二天中午，胡予濮第一次发现：GGH的漏洞确实是存在的。
即便经过多次推导，已经验证了GGH存在漏洞，但胡予濮还是没有轻易下结论说攻破了这一方案。他将演算思路告诉自己的博士生贾惠文，要求他对该过程进行反复推导和验证。最终，他们得出一致结论，攻击过程正确无误。
“此前的大半年的时间里，胡老师和我到处碰壁、毫无成果，各种攻击方法尝试了有50多种。有一次，我们甚至都已经将文章投递出去了，但大半夜胡老师发现推导过程有漏洞，让我赶紧撤稿。”贾惠文说。
2015年3月15日，为了最后确认已经攻破了GGH密码方案，胡予濮将描述了攻击过程的手稿，发给了提出该方案的3位原作者。4天后，该方案第三作者塞·哈勒维代表3人回函称：“感谢您发送的手稿，您描述的攻击方式，似乎的确打破了我们在GGH一文中提到的多方密钥协商机制。”
找到了GGH的漏洞，原作者也承认了胡予濮提出的攻击是有效的，但密码学领域的这场智力较量却才刚刚开始。
2015年4月，胡予濮和贾惠文提出组合精确覆盖问题的概念，对精确覆盖这一NP完备问题进行弱化，同时利用改进的编码/零测试工具，又将基于GGH的证据加密方案攻破了。
“方案的作者提醒说，我们只是在编码工具公开的情况下才攻破的，这一方案还可以在编码工具隐藏时进行。”胡予濮回忆说，“我们进一步深入研究，把编码工具隐藏的那种方案也给出了有效的密码分析，真正做到了无论在什么情况下，基于GGH的证据加密都不安全。”
胡予濮将修改后的论文再次给原作者发过去，对方长时间沉默。
